点P是圆C:x^2+y^2=1外一点,设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 00:18:55
①若点P坐标为(2,2),求k1,k2的值
②若k1*k2=-μ(其中μ>1),求点P的轨迹M的方程,并指出M所在圆锥曲线的类型。
②若k1*k2=-μ(其中μ>1),求点P的轨迹M的方程,并指出M所在圆锥曲线的类型。
解:
①斜率必存在,
设直线y=k(x-2)+2
(│k*0-0+2-2k│)/√(k^2+1)=1
即k1=(4+√7)/3,k2=(4-√7)/3
②设P(a,b)
则直线y=k(x-a)+b
(│k*0-0+b-ak│)/(k^2+1)=1
得方程:k^2(a^2-1)-2abk+b^2-1=0
又k1*k2=-μ
即,(b^2-1)/(a^2-1)=-μ
整理得:b^2+μa^2=μ+1(μ>1)
即P轨迹M为:μx^2+y^2=μ+1(μ>1)
椭圆
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